Ещё в прошлом веке свободный от работы день чиновники называли табельным, а рабочие - прогульным. У современного наименования выходной очень древние корни, только значение у этого слова было немного иное. В средние века слово выход означало срок выплат: за работу наёмному работнику, а ещё раньше - налогов ханской казне. Выход - полный расчёт и свобода на время.

Позже на Руси выходом стали называть торжественное, праздничное шествие людей, свободных в тот момент от труда. На Руси издавна вместо выходных дней были праздничные, к которым относились и еженедельные праздники воскресенья. В праздники человек празден, руки - праздные. Но церковного слова праздник в быту обычно избегали. В слове выходной ударение тогда ставили на первом слоге. Значением прилагательного было - праздничный, торжественный, парадный (выходной костюм, выходное платье).

В 1930-е годы из речи рабочих в русский разговорный язык пришло новое значение слова выходной - нерабочий, свободный от работы (выходной день). Постепенно оно стало общеупотребительным, ударение переместилось на окончание, а слово вошло в состав русского литературного языка. Подробный ответ на этот вопрос также можно найти в книге доктора филологических наук Владимира Викторовича Колесова «Гордый наш язык...».